Pourquoi 22 lettres donnent-elles 231 paires ?
Comprendre les paires sans ordre, les inversions, les répétitions et les formes finales.
Commencer par trois lettres
Prenez Aleph, Bet et Gimel. Les paires sont Aleph–Bet, Aleph–Gimel et Bet–Gimel. Inverser une paire ne crée pas un nouvel élément dans cet ensemble. Trois lettres donnent donc trois paires. Dessinez trois points nommés : chaque ligne entre deux points représente une relation.
Compter les choix puis retirer les doublons
La première position offre 22 choix. Après ce choix, il reste 21 lettres différentes pour la seconde. On obtient 462 paires ordonnées. Chaque paire sans ordre apparaît deux fois, comme Aleph–Bet et Bet–Aleph. Diviser par deux donne 231. Une lettre associée à elle-même est exclue de ce calcul.
Si l’ordre compte
Distinguer Aleph–Bet de Bet–Aleph conduit à 462 paires ordonnées de lettres différentes. Si la répétition est également autorisée, deux positions ordonnées donnent 22 × 22 = 484 possibilités. Ce sont des problèmes distincts. Définissez les règles avant de proposer une interprétation du résultat.
Les formes finales
Les cinq formes finales appartiennent à cinq lettres existantes. Dans ce modèle de 22 lettres, elles ne constituent pas cinq lettres supplémentaires. Compter des caractères de clavier et compter des identités alphabétiques répond à deux questions différentes. Gardez la même unité de compte pendant tout le raisonnement.
Les 21 paires d’Aleph
Aleph peut être associée à chacune des 21 autres lettres. Ces paires ne sont qu’une partie de l’ensemble. Énumérez 21 paires commençant par Aleph, puis 20 commençant par Bet sans répéter Aleph, puis 19, et ainsi de suite jusqu’à une seule. La somme vaut 231.
Essayer avec quatre lettres
Avec Aleph, Bet, Gimel et Dalet, trouvez six paires : AB, AG, AD, BG, BD et GD. Vérifiez que chaque paire contient deux lettres différentes et qu’aucune inversion ne fait doublon. Expliquez ensuite pourquoi une cinquième lettre ajoute quatre paires. Le calcul vérifie le dénombrement ; il ne produit pas une interprétation symbolique de chaque paire.
22 × 21 ÷ 2 = 231
Ces exercices appartiennent à Babylon. Distinguez le texte source et son édition de la carte adoptée.