למה 22 אותיות יוצרות 231 זוגות?
הסבר עם דוגמה: זוגות ללא חשיבות לסדר, היפוך, חזרה וצורות סופיות.
מתחילים בשלוש אותיות
בחרו אלף, בית וגימל. הזוגות הם אלף–בית, אלף–גימל ובית–גימל. היפוך סדר הזוג אינו מוסיף זוג חדש לקבוצה הזאת. לכן שלוש אותיות נותנות שלושה זוגות. אפשר לצייר שלוש נקודות ולחבר ביניהן בקווים; כל קו מייצג קשר אחד.
סופרים בחירות ומסירים כפילות
לבחירה הראשונה יש 22 אפשרויות. אחרי שנבחרה אות, לבחירה השנייה נשארות 21. כך נספרים 462 זוגות שיש חשיבות לסדרם. כל זוג ללא חשיבות לסדר מופיע פעמיים, למשל אלף–בית ובית–אלף. מחלקים בשתיים ומקבלים 231. אין מצרפים אות לעצמה בחישוב הזה.
ומה אם הסדר חשוב?
כאשר מבחינים בין אלף–בית לבית–אלף, סופרים 462 זוגות סדורים של אותיות שונות. אם מותרת גם חזרה על אותה אות, מתקבלות 484 אפשרויות לשני מקומות סדורים. אלו שאלות ספירה שונות. יש להגדיר את הכללים לפני שמציעים פירוש למספר שהתקבל.
למה הצורות הסופיות אינן מוסיפות חמש אותיות
ך, ם, ן, ף ו־ץ הן צורות של אותיות קיימות. במודל של 22 אותיות אין סופרים אותן כחמש זהויות נוספות. מספר הסימנים במקלדת ומספר האותיות באלפבית עונים על שאלות שונות. שומרים על אותה הגדרה לאורך כל החישוב.
עשרים ואחד הצירופים של אלף
אלף יכולה להצטרף לכל אחת מ־21 האותיות האחרות. זאת קבוצה חלקית מתוך כל הזוגות. ברשימה ללא כפילויות מתחילים ב־21 הזוגות של אלף, ממשיכים ב־20 של בית בלי אלף, ואז ב־19 של גימל, עד לזוג האחרון. סכום הקבוצות הוא 231.
תרגיל עם ארבע אותיות
כתבו את כל הזוגות של אלף, בית, גימל ודלת. מתקבלים שישה: אלף–בית, אלף–גימל, אלף–דלת, בית–גימל, בית–דלת וגימל–דלת. בדקו שאין זוג עם אותה אות פעמיים ושאין היפוך כפול. הוספת אות חמישית מוסיפה ארבעה זוגות. החישוב בודק את הספירה; הוא אינו מספק פירוש סמלי לכל זוג.
22 × 21 ÷ 2 = 231
אלו תרגילי לימוד של Babylon. מבחינים בין טקסט המקור והמהדורה לבין המפה המאומצת.